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By Prof. Dr. Walter Purkert

Studierende der Volks- und Betriebswirtschaft haben heutzutage ein beträchtli­ ches Pensum an Mathematik zu absolvieren, und dieses Pensum wird in Zukunft mit Sicherheit nicht geringer werden. Andererseits sind Mathematik und ma­ thematische Statistik Fächer, die bei vielen Studierenden der Anfangssemester nicht sehr beliebt sind, ja sogar einer nicht geringen Zahl von ihnen erhebli­ che Schwierigkeiten bereiten. Viele dieser Schwierigkeiten beruhen erfahrungs­ gemäß darauf, daß der Schulstoff, der an der Universität oder Fachhochschule vorausgesetzt werden muß, nicht sicher beherrscht wird. Ein erstes Ziel dieses Brückenkurses besteht deshalb darin, kompakt und über­ sichtlich nochmals diejenigen Teile des Schulstoffes darzustellen, die für ein Stu­ dium der Volks- und Betriebswirtschaft besonders appropriate sind. Es geht vor allem um sicheres Rechnen mit allgemeinen Zahlen sowie um den Funktions­ begriff, der als eines der wichtigsten theoretischen Werkzeuge zum Verständnis von Zusammenhängen im Mittelpunkt steht. Eine Brücke hat aber mindestens zwei Pfeiler, und so soll der Kurs gleichzeitig ein brauchbares Lehrbuch der Mathematik für die Anfangssemester sein. Ich habe mich bemüht, ein Buch auch für diejenigen Studierenden zu schreiben, für die Mathematik nicht gerade das Lieblingsfach ist. Es wurde deshalb Wert auf große Anschaulichkeit gelegt. Auf mathematische Strenge und auf Beweise, die zwar für den Mathematiker unerläßlich sind, für den Praktiker aber eine unnötige Belastung darstellen, wurde vollkommen verzichtet. Zahlreiche durch­ gerechnete Beispiele zeigen die Anwendung des Gelernten, und eine Fülle von Abbildungen soll auch das Vorstellungsvermögen anregen. Die Motivationen und Anwendungsbeispiele sind ausnahmslos dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich entnommen.

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B. a. =1 E ai . E b, ! + a2b2 + a3b3, aber 3 Ea. Eb. =1 Arithmetisches Mittel Das arithmetische Mittel oder der Durchschnitt von n Zahlen Xl, Xz, ... , Xn ist die Zahl 1 1 n X = -(Xl + Xz + ... + x n ) = - LXi. 52) n n . •=1 Beispiel: Die Quartalsumsätze eines Restaurants betrugen im Jahr 1993: Quartal 1 2 3 4 Umsatz (DM) 135750 122000 207400 157850 Wie hoch ist der durchschnittliche Umsatz pro Quartal? x = ~(135 750 + 122000 + 207400 + 157850) = 155750 DM. 3. SUMMENZEICHEN, MITTEL, INDEXZAHLEN 45 Eine grosse praktische Bedeutung hat das gewogene arithmetische Mittel.

1. GRUNDREGELN DES RECHNENS 33 Die Aufgabe besteht dann in einem solchen Fall etwa darin, eine Gleichung nach der jeweils gesuchten Größe aufzulösen (oft wird auch gesagt: die Formel nach der gesuchten Größe umzustellen). 166 DM Zinsen bringt. Bezeichnen wir also mit z die Zinsen, so gilt die Gleichung. ". legen, um bei einem Zinssatz von 5,2% in 220 Tagen 732,86 DM Zinsen zu erzielen? Nun ist z, t und p gegeben und K o ist gesucht. 35) ist eine lineare Gleichung für K o: p. -36-0 . K o = Z Denn eine lineare Gleichung hat ja - in Worten ausgedrückt - die Gestalt "Bekannte Größe mal Unbekannte = einer weiteren bekannten Größe" .

RECHNEN MIT UNGLEICHUNGEN UND BETRÄGEN 57 Beispiele: 1) a = -8,b = 4 Der Abstand der beiden Punkte ist 12 Einheiten. Es gilt la - bl = 1- 8 2) 41 =I - 121 = 12. a=4,b=7 Der Abstand beider Punkte ist 3 Einheiten. 68) Beispiele: 1) a = 4; b = 2 la + bl = 161 = 6; lai + Ibl = 141 + 121 = 4 + 2 = 6; In diesem Fall gilt also das Gleichheitszeichen. 2) a = 10; b = -3 la + bl = 110 - 31 = 171 = 7 lai + Ibl = 1101 + 1- 31 = 10 + 3 = 13 7 < 13; in diesem Fall gilt also das Kleiner-Zeichen. Wir wollen zur Übung noch ein wenig das Rechnen mit Beträgen und das mit Ungleichungen kombinieren.

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