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35), so wird Stm = Aq (ϑW − ϑF )e . ln A (ϑW − ϑF )a Das Flächenverhältnis ergibt sich für ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser d) zu Aq /A = d/4L. Man erkennt aus diesen Beziehungen, dass Stm unmittelbar mit den Auslegungsdaten eines Wärmeübertragers verknüpft ist. Bei den bisherigen Betrachtungen wurden die Stoffwerte , η, λ und cp als konstant angesehen. Dies trifft nur näherungsweise und nur bei nicht zu großen Temperaturunterschieden im Fluid zu, denn die genannten Stoffwerte zeigen in der Regel eine zwar oft zu vernachlässigende Druckabhängigkeit, variieren jedoch merklich mit der Temperatur.

Der vom Strahler absorbierte Wärmestrom ist ˙ ab = A a σ TU4 , Q wobei a der Absorptionsgrad des Strahlers mit der Temperatur T für auftreffende schwarze Strahlung der Temperatur TU ist. Der Absorptionsgrad a ist keine Materialeigenschaft, denn er hängt nicht nur von den Eigenschaften der absorbierenden Oberfläche ab, sondern auch von der Art und der Quelle der auftreffenden Strahlung. In unserem Beispiel ist dies die schwarze Strahlung aus der Umgebung, die durch die Temperatur TU vollständig charakterisiert ist.

Dieser um 1,9 % zu große Wert ist aber eine noch brauchbare Näherung, denn seine Abweichung vom genauen Wert liegt im Bereich der Unsicherheit, mit der die Wärmeleitfähigkeit gemessen werden kann. 20) folgt daraus ln oder 1 − bϑ x 1 − bϑW2 = ln 1 − bϑW1 δ 1 − bϑW1 1 − bϑ = 1 − bϑW1 1 − bϑW2 1 − bϑW1 x/δ . 21) als Gleichung zur Berechnung des Temperaturverlaufs in der Wand. 5 zeigt ϑ(x) und die Abweichung Δϑ(x) vom linearen Temperaturverlauf zwischen ϑW1 und ϑW2 . Bei hohen Temperaturen, wo die Wärmeleitfähigkeit groß ist, verläuft die Temperatur flacher als bei niedrigen Temperaturen, wo λ(ϑ) kleiner ist.

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